Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình...

Giải và biện luận các phương trình

a) $(m^2 + 2)x - 2m = x - 3$

b) $m(x - m) = x + m - 2$

c) $m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6$

d) $m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)$

a) Ta có:

$(m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3$

Vì $m^2+ 1 ≠ 0; ∀m$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}$

b) $m(x - m) = x + m – 2$

   $⇔ mx – x =m^2+ m – 2$

   $⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)$

+ Nếu $m ≠ 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất: $x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2$

+ Nếu $m = 1$ thì $0x = 0$, phương trình có tập nghiệm là $S =\mathbb R$

c) $m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6$

$⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6$

$⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)$

+ Nếu $m =2$ hoặc $m = 3$ thì phương trình có tập nghiệm là $S =\mathbb R$

+ Nếu $m ≠ 2$ và $m ≠ 3$ thì phương trình vô nghiệm.

d) ${m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2)$

$⇔ {m^2}x –  {m^2}+ m = (3m – 2)x$

$⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m$

$⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)$

+ Nếu $m ≠ 1$ và $m ≠ 2$ thì phương trình có nghiệm duy nhất: $x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}$

+ Nếu $m = 1$, ta có: $0x = 0$, phương trình tập nghiệm $S =\mathbb R$

+ Nếu $m = 2$, ta có $0x = 2$, phương trình vô nghiệm $S = Ø$