Bài 61 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:...

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y = \sqrt {(2x + 5)(1 - 2x)}$

b) $y = \sqrt {{{{x^2} + 5x + 4} \over {2{x^2} + 3x + 1}}}$

Đáp án

a) Hàm số đã cho xác định

$⇔ (2x + 5)(1 – 2x) ≥ 0$

$\Leftrightarrow  - {5 \over 2} \le x \le {1 \over 2}$

Vậy tập xác định $D = {\rm{[}} - {5 \over 2},{1 \over 2}{\rm{]}}$

b) Hàm số đã cho xác định:

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {{{x^2} + 5x + 4} \over {2{x^2} + 3x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow {{(x + 1)(x + 4)} \over {(x + 1)(2x + 1)}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr {{x + 4} \over {2x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le - 4 \hfill \cr x > - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le - 4 \hfill \cr x > - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}$ 

Vậy tập xác định của hàm số là: $S = ( - \infty , - 4{\rm{]}} \cup ( - {1 \over 2}, + \infty )$