Bài 62 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình

a) 

$\left\{ \matrix{ 4x - 3 < 3x + 4 \hfill \cr {x^2} - 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ 2{x^2} + 9x - 7 > 0 \hfill \cr {x^2} + x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right.$

c)

$\left\{ \matrix{ {x^2} - 9 < 0 \hfill \cr (x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.$

Đáp án

a) Ta có: 

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x - 3 < 3x + 4 \hfill \cr {x^2} - 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 7 \hfill \cr 2 \le x \le 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow 2 \le x \le 5$

Vậy $S = [2, 5]$

b) Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2{x^2} + 9x - 7 > 0 \hfill \cr {x^2} + x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x < {{ - 9 - \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr x > {{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr - 3 \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow {{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4} < x < 2 \cr}$ 

Vậy $S = ({{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4};2{\rm{]}}$

c) Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {x^2} - 9 < 0 \hfill \cr (x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3 < x < 3 \hfill \cr \left[ \matrix{ - {4 \over 3} \le x \le - 1 \hfill \cr x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - {4 \over 3} \le x \le - 1 \hfill \cr 1 \le x \le 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = \,{\rm{[}} - {4 \over 3},\, - 1{\rm{]}}\, \cup {\rm{[}}1,\,3)$