Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 62 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 62 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình. Bài 62 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Giải các hệ bất phương trình

a) 

\(\left\{ \matrix{
4x – 3 < 3x + 4 \hfill \cr
{x^2} – 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x – 7 > 0 \hfill \cr
{x^2} + x – 6 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

c)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} – 9 < 0 \hfill \cr
(x – 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có: 

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x – 3 < 3x + 4 \hfill \cr
{x^2} – 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 7 \hfill \cr
2 \le x \le 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow 2 \le x \le 5\)

Vậy \(S = [2, 5]\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x – 7 > 0 \hfill \cr
{x^2} + x – 6 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {{ – 9 – \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr
x > {{ – 9 + \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
– 3 \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow {{ – 9 + \sqrt {137} } \over 4} < x < 2 \cr} \) 

Vậy \(S = ({{ – 9 + \sqrt {137} } \over 4};2{\rm{]}}\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x^2} – 9 < 0 \hfill \cr
(x – 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 3 < x < 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
– {4 \over 3} \le x \le – 1 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
– {4 \over 3} \le x \le – 1 \hfill \cr
1 \le x \le 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \,{\rm{[}} – {4 \over 3},\, – 1{\rm{]}}\, \cup {\rm{[}}1,\,3)\)