Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 63 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các...

Bài 63 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:...

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:. Bài 63 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:

\( – 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7\)

Đáp án

Quảng cáo

Vì 2x2 – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0)

Nên:

\(\eqalign{
& – 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} – 3x + 2}} < 7 \cr&\Leftrightarrow – 2{x^2} + 3x – 2 \le {x^2} + 5x + a < \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7(2{x^2} – 3x + 2) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 2x + a + 2 \ge 0 \hfill \cr
13{x^2} – 26x – a + 14 > 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

Hệ (1) tương đương với mọi x:

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\Delta {‘_1} = 1 – 3(a + 2) \le 0 \hfill \cr
\Delta {‘_2} = 169 – 13(14 – a) < 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3a \ge – 5 \hfill \cr
13a < 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – {5 \over 3} \le a < 1\)