Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:. Bài 64 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 7: Bất phương trình bậc hai
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
{x2+2x−15<0(m+1)x≥3
Đáp án
Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3
Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*)
+ Nếu m = -1 thì S = Ø
+ Nếu m > -1 thì: (∗)⇔x≥3m+1
Advertisements (Quảng cáo)
Hệ có nghiệm:
⇔{3m+1<3m>−1⇔{m>0m>−1⇔m>0
+ Nếu m < -1 thì (∗)⇔x≤3m+1
Hệ có nghiệm:
⇔{3m+1>−5m+1<0⇔{3<−5m−5m<−1⇔m<−85
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
[m<−85m>0