Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình và bất phương trình sau:...

Giải các phương trình và bất phương trình sau:. Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5

b) |x – 1| = 2x – 1

c) |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5

d) |x2 – x|  ≤ |x2 – 1|

Đáp án

a) Điều kiện:

x2+ 6x + 5 ≥ 0 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le – 5 \hfill \cr
x \ge – 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |{x^2} – 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} – 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr
{x^2} – 5x + 4 = – {x^2} – 6x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
– 11x = 1 \hfill \cr
2{x^2} + x + 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – {1 \over {11}} \cr} \)

Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy \(S = {\rm{\{  – }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\)

Quảng cáo

b) Điều kiện: \(x \ge {1 \over 2}\)

Ta có:

\(|x – 1| = 2x – 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x – 1 = 2x – 1 \hfill \cr
x – 1 = 1 – 2x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\, \hfill \cr
x = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\)

c) Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R nên:

|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5

⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4

Vậy S = [-1, 4]

d) Ta có:

|x2 – x|  ≤ |x2 – 1|

⇔  (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0

⇔ (1 – x)(2x2 – x – 1) ≤  0 ⇔ (x – 1)2(2x + 1) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – {1 \over 2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}} – {1 \over 2}; + \infty )\)

Quảng cáo