Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) y=√|x2+3x−4|−x+8
b) y=√x2+x+1|2x−1|−x−2
c) y=√1x2−7x+5−1x2+2x+5
d) √√x2−5x−14−x+3
Đáp án
a) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
|x2+3x−4|−x+8≥0⇔|x2+3x−4|≥x−8⇔[x2+3x−4≥x−8x2+3x−4≤8−x⇔[x2+2x+4≥0x2+4x−12≤0⇔∀x∈R
Vậy S=R
b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2+x+1|2x−1|−x−2≥0
Advertisements (Quảng cáo)
Vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình |2x – 1| - x – 2 > 0
\eqalign{ & \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 1 > x + 2 \hfill \cr 2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 3 \hfill \cr x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty )
c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\eqalign{ & {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\,\,({x^2} + 2x + 5 > 0\,\,\,\forall x) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = {\rm{[}}0,\,{{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty )
d) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x - 3 < 0 \hfill \cr {x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x - 3 \ge 0 \hfill \cr {x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x < 3 \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \ge 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x \ge 23 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \ge 23 \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)