Câu 4.78 trang 115 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai...

Giải các bất phương trình sau :

a. $\sqrt {{ {x}} + 3}  < 1 - x$

b. $\sqrt { - {x^2} + 6{ {x}} - 5}  > 8 - 2{ {x}}$

c. $4\left( {{ {x}} + \dfrac{1}{2}} \right) > \sqrt {5{{ {x}}^2} + 61{ {x}}}$

d. $\sqrt {{{\left( {{{ {x}}^2} - x} \right)}^2}}  > x - 2$

:

a. Bất phương trình tương đương với hệ :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{1 - x > 0}\\{x + 3 < {{\left( {1 - x} \right)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x < 1}\\{{x^2} - 3x - 2 > 0.}\end{array}} \right.$

Từ đó suy ra tập nghiệm bất phương trình là $S = \left[ { - 3;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right).$

b. $3 < x < 5$. Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với hệ :

$\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 > {{\left( {8 - 2x} \right)}^2}} \cr {8 - 2x \ge 0} \cr} } \right.$

hoặc $\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 \ge 0} \cr {8 - 2x < 0.} \cr} } \right.$

c. $S = \left[ {0;\dfrac{1}{{11}}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).$ Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với hệ :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {4x + 2} \right)}^2} > 5{x^2} + 61x}\\{5{x^2} + 61x \ge 0}\\{4x + 2 > 0.}\end{array}} \right.$

d. $S = R.$

Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với :

$\left| {{x^2} - x} \right| > x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x > x - 2}\\{{x^2} - x \ge 0}\end{array}} \right.$

hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - {x^2} > x - 2}\\{{x^2} - x < 0.}\end{array}} \right.$