Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình :
a. \(\left| {3 – \sqrt {{ {x}} + 5} } \right| > x\)
b. \(7\left| {4 – \sqrt {{ {x}} + 9} } \right| > x – 9\)
c. \(x + 13 + \left| {24 – 6\sqrt {6 – x} } \right| > 0\)
d. \(\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 6} \right) + 9} – \sqrt {{{ {x}}^2} – 6{ {x}} + 9} > 1\)
:
a. * Nếu \(-5 ≤ x < 0\) bất phương trình luôn luôn đúng.
* Xét \(x ≥ 0.\)
Nếu \(3 < \sqrt {x + 5} \) tức là \(x > 4\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\sqrt {x + 5} > x + 3.\) Không có x thỏa mãn bất phương trình này.
Nếu \(3 \ge \sqrt {x + 5} \) tức là x ≤ 4, bất phương trình đã cho tương đương với \(3 – x > \sqrt {x + 5} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{9 – 6x + {x^2} > x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{{x^2} – 7x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)
\(\Leftrightarrow x < \dfrac{{7 – \sqrt {33} }}{2}.\)
Kết hợp ta có : \( – 5 \le x < \dfrac{{7 – \sqrt {33} }}{2}.\)
b. \(x \in \left[ { – 9;16} \right).\)
c. Bất phương trình đã cho tương đương với
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left| {24 – 6\sqrt {6 – x} } \right| > – x – 13.\) (1)
Điều kiện của bất phương trình là \(x ≤ 6.\)
* Nếu \(– x – 13 < 0\) tức là \(x > -13\), bất phương trình luôn luôn nghiệm đúng.
Vậy mọi \(x \in \left( { – 13;6} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.
* Với \(x ≤ -13,\) ta có \(\sqrt {6 – x} > \sqrt {16} = 4\) nên \(24 – 6\sqrt {6 – x} < 0.\)
Do đó
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 6\sqrt {6 – x} – 24 > – x – 13\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {6 – x} > – x + 11\\ \Leftrightarrow 36\left( {6 – x} \right) > {x^2} – 22x + 121\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x – 95 < 0\\ \Leftrightarrow – 19 < x < 5.\end{array}\)
Vậy trong trường hợp đang xét, mọi \(x \in \left( { – 19; – 13} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.
Kết luận :
Tập nghiệm là \(S = \left( { – 13;6} \right] \cup \left( { – 19; – 13} \right] = \left( { – 19;6} \right].\)
d. \(x > \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Bất phương trình được viết thành:
\(\left| {x + 3} \right| – \left| {x – 3} \right| > 1.\)