Giải các bất phương trình :
a. |3−√x+5|>x
b. 7|4−√x+9|>x−9
c. x+13+|24−6√6−x|>0
d. √x(x+6)+9−√x2−6x+9>1
:
a. * Nếu −5≤x<0 bất phương trình luôn luôn đúng.
* Xét x≥0.
Nếu 3<√x+5 tức là x>4, bất phương trình đã cho tương đương với √x+5>x+3. Không có x thỏa mãn bất phương trình này.
Nếu 3≥√x+5 tức là x ≤ 4, bất phương trình đã cho tương đương với 3−x>√x+5
⇔{x<39−6x+x2>x+5⇔{x<3x2−7x+4>0
⇔x<7−√332.
Kết hợp ta có : −5≤x<7−√332.
b. x∈[−9;16).
Advertisements (Quảng cáo)
c. Bất phương trình đã cho tương đương với
|24−6√6−x|>−x−13. (1)
Điều kiện của bất phương trình là x≤6.
* Nếu –x–13<0 tức là x>−13, bất phương trình luôn luôn nghiệm đúng.
Vậy mọi x∈(−13;6] là nghiệm của bất phương trình.
* Với x≤−13, ta có √6−x>√16=4 nên 24−6√6−x<0.
Do đó
(1)⇔6√6−x−24>−x−13⇔6√6−x>−x+11⇔36(6−x)>x2−22x+121⇔x2+14x−95<0⇔−19<x<5.
Vậy trong trường hợp đang xét, mọi x∈(−19;−13] là nghiệm của bất phương trình.
Kết luận :
Tập nghiệm là S=(−13;6]∪(−19;−13]=(−19;6].
d. x>12. Hướng dẫn. Bất phương trình được viết thành:
|x+3|−|x−3|>1.