Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.79 trang 116 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Do...

Câu 4.79 trang 116 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Do đó...

Câu 4.79 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Do đó. Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Giải các bất phương trình :

a. \(\left| {3 - \sqrt {{ {x}} + 5} } \right| > x\)

b. \(7\left| {4 - \sqrt {{ {x}} + 9} } \right| > x - 9\)

c. \(x + 13 + \left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| > 0\)

d. \(\sqrt {{ {x}}\left( {{ {x}} + 6} \right) + 9}  - \sqrt {{{ {x}}^2} - 6{ {x}} + 9}  > 1\)

:

a. * Nếu \(-5 ≤ x < 0\) bất phương trình luôn luôn đúng.

* Xét \(x ≥ 0.\)

Nếu \(3 < \sqrt {x + 5} \) tức là \(x > 4\), bất phương trình đã cho tương đương với \(\sqrt {x + 5}  > x + 3.\) Không có x thỏa mãn bất phương trình này.

Nếu \(3 \ge \sqrt {x + 5} \) tức là x ≤ 4, bất phương trình đã cho tương đương với \(3 - x > \sqrt {x + 5} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{9 - 6x + {x^2} > x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 3}\\{{x^2} - 7x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

Kết hợp ta có : \( - 5 \le x < \dfrac{{7 - \sqrt {33} }}{2}.\)

b. \(x \in \left[ { - 9;16} \right).\)

Advertisements (Quảng cáo)

c. Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\left| {24 - 6\sqrt {6 - x} } \right| >  - x - 13.\)     (1)

Điều kiện của bất phương trình là \(x ≤ 6.\)

* Nếu \(– x – 13 < 0\) tức là \(x > -13\), bất phương trình luôn luôn nghiệm đúng.

Vậy mọi \(x \in \left( { - 13;6} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

* Với \(x ≤ -13,\) ta có \(\sqrt {6 - x}  > \sqrt {16}  = 4\) nên \(24 - 6\sqrt {6 - x}  < 0.\)

Do đó

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x}  - 24 >  - x - 13\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {6 - x}  >  - x + 11\\ \Leftrightarrow 36\left( {6 - x} \right) > {x^2} - 22x + 121\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 95 < 0\\ \Leftrightarrow  - 19 < x < 5.\end{array}\)

Vậy trong trường hợp đang xét, mọi \(x \in \left( { - 19; - 13} \right]\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết luận :

Tập nghiệm là \(S = \left( { - 13;6} \right] \cup \left( { - 19; - 13} \right] = \left( { - 19;6} \right].\)

d. \(x > \dfrac{1}{2}.\) Hướng dẫn. Bất phương trình được viết thành:

\(\left| {x + 3} \right| - \left| {x - 3} \right| > 1.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)