Câu 4.80 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao: Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:...

Giải các bất phương trình sau :

a. $\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 1} \right)\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 3} \right) \ge 15$

b. $\left( {{ {x}} + 4} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right) - 3\sqrt {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 2}  < 6$

c. ${x^2} - 4{ {x}} - 6 \ge \sqrt {2{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 12}$

:

a. Đặt $t = {x^2} + x + 2,t > 0.$ Khi đó bất phương trình trở thành :

$\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.$    (*)

Do $t > 0$ nên nghiệm của bất phương trình (*) là $t ≥ 4$. Suy ra

$\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x \ge 1$ hoặc $x \le  - 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

$S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).$

b. $S = \left( { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17}  - 5}}{2};2} \right)$

Hướng dẫn. đặt $t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12}  \ge 0.$