Giải các bất phương trình sau :
a. \(\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 1} \right)\left( {{{ {x}}^2} + { {x}} + 3} \right) \ge 15\)
b. \(\left( {{ {x}} + 4} \right)\left( {{ {x}} + 1} \right) - 3\sqrt {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 2} < 6\)
c. \({x^2} - 4{ {x}} - 6 \ge \sqrt {2{{ {x}}^2} - 8{ {x}} + 12} \)
:
a. Đặt \(t = {x^2} + x + 2,t > 0.\) Khi đó bất phương trình trở thành :
\(\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) \ge 15 \Leftrightarrow {t^2} \ge 16.\) (*)
Do \(t > 0\) nên nghiệm của bất phương trình (*) là \(t ≥ 4\). Suy ra
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{& {x^2} + x + 2 \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x \ge 1\) hoặc \(x \le - 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)
b. \(S = \left( { - 7; - \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {17} - 5}}{2};2} \right)\)
Hướng dẫn. đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 8x + 12} \ge 0.\)