Câu 4.77 trang 115 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai...

Giải các bất phương trình sau :

a. $\sqrt { - {x^2} - 8{ {x}} - 12}  > x + 4$

b. $\sqrt {5{{ {x}}^2} + 61{ {x}}}  < 4{ {x}} + 2$

c. $\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2 - x}  + 4{ {x}} - 3}}{x} \ge 2\\\end{array}$

d. $\dfrac{{3\left( {4{{ {x}}^2} - 9} \right)}}{{\sqrt {3{{ {x}}^2} - 3} }} \le 2{ {x}} + 3$

:

a. $- 6 \le x \le  - 4 + \sqrt 2 .$

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đươngvới hệ :

$\left\{ {\matrix{{ - {x^2} - 8x - 12 \ge 0} \cr {x + 4 < 0} \cr} } \right.$

hoặc $\left\{ {\matrix{{ - {x^2} - 8x - 12 > {{\left( {x + 4} \right)}^2}} \cr {x + 4 \ge 0.} \cr} } \right.$

b. $x \in \left[ {0;\dfrac{1}{{11}}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).$

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{ {x}} + 2 > 0}\\{5{{ {x}}^2} + 61{ {x}} \ge 0}\\{5{{ {x}}^2} + 61{ {x}} < {{\left( {4{ {x}} + 2} \right)}^2}.}\end{array}} \right.$

c. $x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {1;2} \right].$

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{x\left( {\sqrt {2 - x}  + 2{ {x}} - 3} \right) \ge 0.}\end{array}} \right.$

d. $x \in \left[ { - \dfrac{3}{2}; - 1} \right) \cup \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right].$

Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{{ {x}}^2} - 3 > 0}\\{\left( {2{ {x}} + 3} \right)\left[ {3\left( {2{ {x}} - 3} \right) - \sqrt {3{{ {x}}^2} - 3} } \right] \le 0.}\end{array}} \right.$