Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao: Đối với...

Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao: Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : ...

Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao. Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : . Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : 

\(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}}  = m\)

:

Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm

Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\)

Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với

\(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\)      (1)

Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\)           (2)

Advertisements (Quảng cáo)

Có \(\Delta ‘ = 1 - {m^2}.\)

- Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm.

- Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\)

- Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương

\({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_{1,2}} =  \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} =  \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)