Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng. Bài 7 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 7. Cho bốn điểm bất kì A,B,C,D. Chứng minh rằng
→DA.→BC+→DB.→CA+→DC.→AB=0.
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao của một tam giác đồng quy”.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có
→DA.→BC+→DB.→CA+→DC.→AB=→DA(→DC−→DB)+→DB(→DA−→DC)+→DC(→DB−→DA)=→DA→DC−→DA→DB+→DB→DA−→DB→DC+→DC→DB−→DC→DA=0
Gọi D là giao điểm của hai đường cao AA′,BB′ của tam giác ABC.
Ta có →DA.→BC=0;→DB.→CA=0
Từ đó suy ra →DC.→AB=0, do đó DC⊥AB. Vậy D nằm trên đường cao CC′ của tam giác ABC, tức là ba đường cao trong tam giác đồng quy.