Bài 8 trang 52 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A...

Bài 8. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là $\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = A{B^2}$.

Ta có $\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC}  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC$                                 

$\Leftrightarrow$  Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.