Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau:...

Giải các bất phương trình sau:. Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Giải các bất phương trình sau:

a) |x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5

b) 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5

Đáp án

a) Áp dụng:

|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B

|x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5

⇔ -x2 – 6x – 5 ≤  x2 – 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x + 9 \ge 0 \hfill \cr
11x \ge – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – {1 \over {11}}\)

Vậy \(S = {\rm{[}} – {1 \over {11}}; + \infty )\)

b) Ta có: 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5

⇔ |2x + 1| ≤ 4x2 + 4x – 5

⇔ -4x2 – 4x + 5 ≤ 2x + 1 ≤ 4x2 + 4x – 5

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4{x^2} + 6x – 4 \ge 0 \hfill \cr
4{x^2} + 2x – 6 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – {3 \over 2} \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = (-∞, -2] ∪ [1, + ∞)\)