Giải các phương trình sau
a) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\)
b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12} = {x^2} + 3x\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
5{x^2} - 6x - 4 = 4{(x - 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
{x^2} + 2x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
Vậy S = {2}
b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} - 12\) , ta có phương trình:
\(t = {t^2} - 12 \Leftrightarrow {t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 4 \hfill \cr
t = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Ta thấy t = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên:
\(\eqalign{
& t = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 12} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy S = {4, 1}