Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau. Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Giải các phương trình sau

a) \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4}  = 2(x – 1)\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

Đáp án

a) Ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& \sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
5{x^2} – 6x – 4 = 4{(x – 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
{x^2} + 2x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2 \cr} \) 

Vậy S = {2}

b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} – 12\) , ta có phương trình:

\(t = {t^2} – 12 \Leftrightarrow {t^2} – t – 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 4 \hfill \cr
t = – 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta thấy t =  4 thỏa mãn điều kiện xác định nên:

\(\eqalign{
& t = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 12} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {4, 1}

Quảng cáo