Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau. Bài 72 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Giải các bất phương trình sau

a) \(\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3\)

b) \({{2x – 4} \over {\sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1\)

c) \(6\sqrt {(x – 2)(x – 32)}  \le {x^2} – 34x + 48\)

Đáp án

a)

Áp dụng:

\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A \ge 0 \hfill \cr
B \ge 0 \hfill \cr
A \le {B^2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 6x + 8 \le {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le – 4 \hfill \cr
x \ge – 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {3 \over 2} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le {{ – 3 – \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr
x \ge {{ – 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} – 1 \cr} \)

Quảng cáo

Vậy \(S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} – 1, + \infty )\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x – 4} \over {\sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} – 3x – 10} < 2x – 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 3x – 10 > 0 \hfill \cr
2x – 4 > 0 \hfill \cr
{x^2} – 3x – 10 < {(2x – 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < – 2 \hfill \cr
x > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr
3{x^2} – 13x + 26 > 0\,\,(\forall x) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Vậy \(S = (5, +∞)\)

c) Đặt \(y = \sqrt {(x – 2)(x – 32)}  = \sqrt {{x^2} – 34x + 64} \,\,\,(y \ge 0)\)

⇒ x2 – 34x = y2 – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y– 16 ⇔ y2 – 6y – 16 ≥ 0 ⇔ y ≤ 2 hoặc y ≥ 8

Với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x2 – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x2 – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [34, +∞)\)

Quảng cáo