Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

a) Chứng minh rằng, nếu \(x ≥ y ≥ 0\) thì \({x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}}\)

b) Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \({{|a – b|} \over {1 + |a – b|}} \le {{|a|} \over {1 + |a|}} + {b \over {1 + |b|}}\)

a) Với \(x ≥ y ≥ 0\) , ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& {x \over {1 + x}} \ge {y \over {1 + y}} \Leftrightarrow x(1 + y) \ge y(1 + x) \cr
& \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy \Leftrightarrow x \ge y \cr} \)

Điều này đúng với giả thiết.

Vậy ta được điều cần phải chứng minh.

b) Vì  \(|a – b| ≥ |a| + |b|\) nên theo câu a ta có:

\({{|a – b|} \over {1 + |a – b|}} \le {{|a| + |b|} \over {1 + |a| + |b|}} = {{|a|} \over {1 + |a| + |b|}} + {{|b|} \over {1 + |a| + |b|}} \le\)

\({{|a|} \over {1 + |a|}} + {{|b|} \over {1 + |b|}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a = b = 0\)

Quảng cáo