Advertisements (Quảng cáo)
Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}.\)
:
Đặt \(b + c = x,c + a = y;a + b = z.\) Do \(a, b, c\) dương nên \(x, y, z\) dương và
\(a = \dfrac{{ – x + y + {\rm{z}}}}{2};b = \dfrac{{{\rm{x}} – y + {\rm{z}}}}{2};c = \dfrac{{{\rm{x}} + y – z}}{2}.\) Khi đó ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ – x + y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} – y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} + y – z}}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\rm{x}}}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{{\rm{x}}}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{y} – 3} \right)\\ \ge \dfrac{1}{2}.\left( {2.3 – 3} \right) = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)
Học sinh tự giải tiếp.