Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì ${a \over b} + {b \over a} \ge 2$

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì ${a \over b} + {b \over a} \le  - 2$

a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì ${a \over b}\,;\,{b \over a}$ là hai số dương nên:

${a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}}  = 2$ (theo bất đẳng thức Cô-si)

b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì:

$- {a \over b} + ( - {b \over a}) \ge 2 \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \le  - 2$