Chứng minh rằng:. Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh rằng:
a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)
b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì \({a \over b} + {b \over a} \le - 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Nếu a, b là hai số cùng dấu thì \({a \over b}\,;\,{b \over a}\) là hai số dương nên:
\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\sqrt {{a \over b}.{b \over a}} = 2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)
b) Nếu a, b là hai số trái dấu thì:
\( - {a \over b} + ( - {b \over a}) \ge 2 \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \le - 2\)