Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 4.19 trang 105 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Từ...

Câu 4.19 trang 105 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Từ (1), (2) và (3) suy ra điều cần chứng minh....

Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Từ (1), (2) và (3) suy ra điều cần chứng minh.. Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Advertisements (Quảng cáo)

Chứng minh rằng : Nếu \(0 < a < b\) thì \(a < \dfrac{2}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} < \sqrt {{\rm{a}}b}  < \dfrac{{a + b}}{2} < b.\)

:

Do \(0 < a < b\) nên \(\dfrac{a}{b} < 1\) suy ra

\(a\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) = 1 + \dfrac{a}{b} < 2\) tức là \(a < \dfrac{2}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}}.\)              (1)

Lại có \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} > 2\sqrt {\dfrac{1}{{ab}}} \) nên \(\dfrac{2}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} < \sqrt {{\rm{a}}b} .\)                   (2)

Do \(0 < a < b\) nên \(\sqrt {{\rm{a}}b}  < \dfrac{{a + b}}{2} < b.\)          (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra điều cần chứng minh.