Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:. Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì: \({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3abc\)
Đáp án
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:
\({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3\root 3 \of {{{{a^4}} \over b}.{{{b^4}} \over c}.{{{c^4}} \over a}} = 3abc\)
Dấu “=”xảy ra \( \Leftrightarrow {{{a^4}} \over b} = {{{b^4}} \over c} = {{{c^4}} \over a} \Leftrightarrow a = b = c\)