Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:...

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:. Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì: \({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3abc\)

Đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:

\({{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3\root 3 \of {{{{a^4}} \over b}.{{{b^4}} \over c}.{{{c^4}} \over a}}  = 3abc\)

Dấu “=”xảy ra \( \Leftrightarrow {{{a^4}} \over b} = {{{b^4}} \over c} = {{{c^4}} \over a} \Leftrightarrow a = b = c\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: