Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:...

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì: ${{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3abc$

Đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có:

${{{a^4}} \over b} + {{{b^4}} \over c} + {{{c^4}} \over a} \ge 3\root 3 \of {{{{a^4}} \over b}.{{{b^4}} \over c}.{{{c^4}} \over a}}  = 3abc$

Dấu “=”xảy ra $\Leftrightarrow {{{a^4}} \over b} = {{{b^4}} \over c} = {{{c^4}} \over a} \Leftrightarrow a = b = c$