Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá...

Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:...

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:. Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {2 \over {x – 1}}\) với x > 1

Đáp án

Quảng cáo

Vì x > 1 nên x – 1 và \({2 \over {x – 1}}\) là hai số dương.

Do đó:

\(f(x) = x + {2 \over {x + 1}} = 1 + (x – 1) + {2 \over {x – 1}} \ge 1 + 2\sqrt {(x – 1){2 \over {x – 1}}}  = 1 + 2\sqrt 2 \)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x – 1 = {2 \over {x – 1}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(f(1 + \sqrt 2 ) = 1 + 2\sqrt 2 \)

Quảng cáo