Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Quảng cáo

Đáp án

\(\eqalign{
& a < b + c \Rightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right) \Rightarrow {a^2} < ab + ac\,\,\,(1) \cr
& b < a + c \Rightarrow {b^2} < ba + bc\,\,(2) \cr
& c < a + b \Rightarrow {c^2} < ca + cb\,\,\,(3) \cr
& \cr} \)

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được: \({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)