Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Advertisements (Quảng cáo)

a) Chứng minh rằng a2 + ab + b2 ≥ 0 với mọi số thực a, b.

b) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tùy ý, ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {a^2} + ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 2a{b \over 2} + {{{b^2}} \over 4} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {(a + {b \over 2})^2} + {{3{b^2}} \over 4} \ge 0 \cr} \)

Ta thấy điều trên luôn đúng.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {a^4} + {b^4} \ge {\rm{ }}{a^3}b + a{b^3} \cr&\Leftrightarrow {a^4} – {a^3}b – a{b^3} + {b^4} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {a^3}(a – b) – {b^3}(a – b) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (a – b)({a^3} – {b^3}) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {(a – b)^2}({a^2} + ab + {b^2}) \ge 0 \cr} \) 

Ta thấy rằng điều này luôn đúng.

Vậy a4 + b4 ≥ a3b + ab3 với mọi a, b