Bài 4 trang 45 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ...

Bài 4 Trên mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 3), B(4;2)$

a) Tìm tọa độ điểm $D$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $DA = DB$;

b) Tính chu vi tam giác $OAB$;

c) Chứng tỏ rằng $OA$ vuông góc với $AB$ và từ đó tính diện tích tam giác $OAB$

a) $D$ nằm trên trục $Ox$ nên tọa độ của $D$ là $(x; 0)$.

 Ta có : 

$\eqalign{ & DA = DB \cr & \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2} \cr & \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + {3^2} = {(4 - x)^2} + {2^2} \cr & \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 9 = 16 - 8x + {x^2} + 4 \cr & \Leftrightarrow 6x = 10 \cr & \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr & \Rightarrow D\left( {{5 \over 3};0} \right) \cr}$

b) 

$\eqalign{ & O{A^2} = {1^2} + {3^3} = 10 \Rightarrow OA = \sqrt {10} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = 2\sqrt 5 \cr & A{B^2} = {(4 - 1)^2} + {(2 - 3)^2} = 10 \Rightarrow AB = \sqrt {10} \cr}$

Chu vi tam giác $OAB$ là: $\sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}$

c) Ta có $\vec{OA}= (1; 3)$

            $\vec{AB} = (3; -1)$

$\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \Rightarrow \vec{OA}$ ⊥ $\vec{AB}$ 

${S_{OAB}}=\frac{1}{2}|\vec{OA}| .|\vec{AB}| =5$ (đvdt)