Advertisements (Quảng cáo)
Bài 4 Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), B(4;2)\)
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);
b) Tính chu vi tam giác \(OAB\);
c) Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB\)
a) \(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).
Ta có :
\(\eqalign{
& DA = DB \cr
& \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2} \cr
& \Leftrightarrow {(1 – x)^2} + {3^2} = {(4 – x)^2} + {2^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 – 2x + {x^2} + 9 = 16 – 8x + {x^2} + 4 \cr
& \Leftrightarrow 6x = 10 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr
& \Rightarrow D\left( {{5 \over 3};0} \right) \cr} \)
b)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& O{A^2} = {1^2} + {3^3} = 10 \Rightarrow OA = \sqrt {10} \cr
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = 2\sqrt 5 \cr
& A{B^2} = {(4 – 1)^2} + {(2 – 3)^2} = 10 \Rightarrow AB = \sqrt {10} \cr} \)
Chu vi tam giác \(OAB\) là: \(\sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} \)
c) Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\)
\(\vec{AB} = (3; -1)\)
\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)
\({S_{OAB}}=\frac{1}{2}|\vec{OA}| .|\vec{AB}| =5\) (đvdt)
Mục lục môn Toán 10