Bài 5 trang 83 sgk hình học 10: Bài 2. Phương trình đường tròn...

Bài 5. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng $d : 4x – 2y – 8 = 0$

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ $x_I,y_I$ của tâm $I$ có thể là $x_I=y_I$ hoặc $x_I=-y_I$

 Đặt $x_I=a$ thì ta có hai trường hợp $I(a ; a)$ hoặc $I(a ; -a)$. Ta có hai khả năng:

Vì $I$ nằm trên đường thẳng $4x – 2y – 8 = 0$ nên tọa độ $I(a ; a)$ là ngiệm đúng của phương trình đường thẳng $4x – 2y – 8 = 0$, ta có:

$4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4$

Đường tròn cần tìm có tâm $I(4; 4)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là:

 ${(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16$

+ Trường hợp $I(a; -a)$:

$4a + 2a - 8 = 0  \Rightarrow a = \frac{4}{3}$

Ta được đường tròn có phương trình là:

$(x -\frac{4}{3})^{2}+ (y +\frac{4}{3})^{2}= (\frac{4}{3})^{2}$

$\Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}$