Bài 6 trang 46 sgk hình học 10: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ. 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm :
\(A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2)\).
Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
\(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{DC}= (1; 7)\)
\(\vec{AB} = \vec{DC}\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (1)
Ta có :
\(AB^2={(8 – 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 = 50 \Rightarrow AB = 5\sqrt 2 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(A{D^2} = {(0 – 7)^2} + {( – 2 + 3)^2} = 49 + 1 = 50 \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \)
Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2)
Mặt khác \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{AD} = (-7; 1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 1.( – 7) + 7.1 = 0 \Rightarrow \vec{AB}⊥\vec{AD}\) (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.