Bài 8 trang 155 sgk đại số 10: Bài 3. Công thức lượng giác. Bài 8. Rút gọn biểu thức A
Bài 8. Rút gọn biểu thức \(A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + cos3x + cos5x}}\).
Ta có:
+) \(\sin x + \sin 3x + \sin 5x = \sin x + \sin 5x + \sin 3x\)
\(= 2\sin {{x + 5x} \over 2}.\cos {{x - 5x} \over 2} + \sin 3x = 2\sin 3x + \cos 2x + \sin 3x\)
\(= \sin 3x (2\cos 2x + 1)\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \( \cos x + \cos3x + \cos5x = \cos x + \cos5x +\cos3x = 2\cos3x . \cos2x + \cos3x = \cos3x (2\cos2x + 1)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(A = {{\sin 3x} \over {\cos 3x}} = \tan 3x\)
Vậy \(A= \tan 3x\)