Câu 11 trang 28 Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 11. Cho $\overrightarrow a (2,1);\overrightarrow b (3, - 4);\overrightarrow c ( - 7,2)$

a) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c$

b) Tìm tọa độ vecto $x$ sao cho $\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c$

c) Tìm các số $k$ và $h$ sao cho $\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b$

a) Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow u = (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2) \cr & \Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13) \cr}$

b) Gọi tọa độ của $x$ là $(m, n)$. Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr & \overrightarrow b - \overrightarrow c = ( 10;-6) \cr}$

Giải hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ m + 2 = 10 \hfill \cr n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr & \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr}$

c) Ta có: $\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)$

Với  ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2k + 3h = - 7 \hfill \cr k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$