Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 8. Cho tam giác $OAB$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$. Tìm các số $m, n$ sao cho:

a) $\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

b) $\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

c) $\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

d) $\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

a) Ta có: $\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA}$

Do đó: $m = {1 \over 2};n = 0$

b) Ta có: vì $N$ là trung điểm $OB$

$\eqalign{ & 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr & \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr & \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr}$

Vậy $m =  - 1;n = {1 \over 2}$

c)

$\eqalign{ & \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr}$

Vậy $m =  - {1 \over 2},n = {1 \over 2}$

d) Ta có:

$\eqalign{ & 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr & \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr}$

Vậy $m =  - {1 \over 2},n = 1$