Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $|\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = AB$

b)

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\)

 cùng hướng

c) x_A = -x_C và y_A = y_C

d) x_B = -x_C và y_C = -y_B

a) Qua A kẻ $\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OE}$

Ta dễ dàng chứng minh được:

 $\overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow |\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB$

Vậy a) đúng

b) Vì $\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$

Mà $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {DC}$ ngược hướng nên b) sai

c) x_A = -x_C và y_A = y_C  là sai.

Đúng ra là : x_A = -x_C và y_A = - y_C

d) Sai vì x_B  = x_C

Vậy chọn A.