Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 12. Cho bốn điểm $A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)$. Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

B. Điểm $G(2;{5 \over 3})$ là trọng tâm của tam giác $BCD$

C. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

D. $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ cùng phương

Ta có:

* $\overrightarrow {AB}  = (1; - 2);\overrightarrow {DC}  = ( - 1;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow {DC}$ nên $ABCD$ không phải là hình bình hành.

* $G$ là trọng tâ m của tam giác $BCD$ nên: 

$\left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr {y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.$

* $\overrightarrow {CD}  = (1; - 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

* $\overrightarrow {AC} (3;2),\overrightarrow {AD} (2;4)$ nên  không cùng phương.

Vậy chọn C.