Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng...

Bài 2. Cho $A(1; 2) B(-3; 1)$ và $C(4; -2)$. Tìm tập hợp điểm $M$  sao cho $M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}$

Gọi $(x; y)$ là tọa độ của điểm $M$.

$\eqalign{ & \overrightarrow {MA} = (x - 1;y - 2) \cr & \overrightarrow {MB} = (x + 3;y - 1) \cr & \overrightarrow {MC} = (x - 4;y + 2) \cr}$

Theo giả thiết, ta có:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} - 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x + {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}12x{\rm{ }}-{\rm{ }}10y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr & \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}66 \cr}$

Vậy quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}$ là đường tròn tâm $I (-6; 5)$ và bán kính $R  = \sqrt{66}$.