Câu 23 trang 97 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng...

Bài 23. Cho elip $(E): x^2+ 4y^2= 1$ và cho các mệnh đề:

(I): $(E)$ có trục lớn bằng $1$

(II) $(E)$ có trục nhỏ bằng $4$

(III) $(E)$ có tiêu điểm ${F_1}(0,{{\sqrt 3 } \over 2})$

(IV) $(E)$ có tiêu cự bằng $\sqrt3$.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                                B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                                 D. (IV)

Elip: 

$\eqalign{ & {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr & {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}$

_ Độ dài trục lớn $2a = 2$, độ dài trục nhỏ $2b = 1$

_ Tiêu cự $2c = \sqrt3$ và tiêu điểm 

$\left\{ \matrix{ {F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr {F_2}({{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr} \right.$

_ Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là $\sqrt3$. Vậy chọn D.