Advertisements (Quảng cáo)
Bài 23. Cho elip \((E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:
(I): \((E)\) có trục lớn bằng \(1\)
(II) \((E)\) có trục nhỏ bằng \(4\)
(III) \((E)\) có tiêu điểm \({F_1}(0,{{\sqrt 3 } \over 2})\)
(IV) \((E)\) có tiêu cự bằng \(\sqrt3\).
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. (I) B. (II) và (IV)
C. (I) và (III) D. (IV)
Elip:
\(\eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr
& {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} – {b^2} = {3 \over 4} \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
_ Độ dài trục lớn \(2a = 2\), độ dài trục nhỏ \(2b = 1\)
_ Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) và tiêu điểm
\(\left\{ \matrix{
{F_1}( – {{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr
{F_2}({{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr} \right.\)
_ Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là \(\sqrt3\). Vậy chọn D.