Bài 3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
{\Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0
{\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0
Gọi M(x; y) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:
\eqalign{ & d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} \cr & d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr}
Điểm M cách đều hai đường thẳng {\Delta _1},{\Delta _2} nên:
Advertisements (Quảng cáo)
\eqalign{ & {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr & \Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| \cr}
Ta xét hai trường hợp:
(*) 5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7) ⇔ 5x + 3y + 2 = 0
(**) 5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7 (vô nghiệm)
Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng {\Delta _1},{\Delta _2} là đường thẳng Δ: 5x + 3y + 2 = 0
Dễ thấy Δ song song với {\Delta _1},{\Delta _2} và hai đường thẳng {\Delta _1},{\Delta _2} nằm về hai phía đối với Δ.