Câu 4 trang 27 Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 4. Chứng minh rằng $|\overrightarrow a  + \overrightarrow b | \le |\overrightarrow a | + |\overrightarrow {b|}$

Từ một điểm $O$ trong mặt phẳng ta dựng vectơ:

$\eqalign{ & \overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \cr & \overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \cr}$

Và dựng hình bình hành $OACB$ $\Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {OB}$

Như vậy:

$\eqalign{ & OA = |\overrightarrow {OA} | = |\overrightarrow a | \cr & OB = |\overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow b | \Rightarrow AC = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow b | \cr & \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \cr & OC = |\overrightarrow {OC} | = |\overrightarrow a + \overrightarrow b | \cr}$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác $OAC$, ta có:

$OA + AC ≥ OC         ⇒ |\overrightarrow a  + \overrightarrow b | \le |\overrightarrow a | + |\overrightarrow {b|}$.