Bài 4. Chứng minh rằng \(|\overrightarrow a + \overrightarrow b | \le |\overrightarrow a | + |\overrightarrow {b|} \)
Từ một điểm \(O\) trong mặt phẳng ta dựng vectơ:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \cr} \)
Và dựng hình bình hành \(OACB\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OB} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Như vậy:
\(\eqalign{
& OA = |\overrightarrow {OA} | = |\overrightarrow a | \cr
& OB = |\overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow b | \Rightarrow AC = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow b | \cr
& \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {OC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \cr
& OC = |\overrightarrow {OC} | = |\overrightarrow a + \overrightarrow b | \cr} \)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác \(OAC\), ta có:
\(OA + AC ≥ OC ⇒ |\overrightarrow a + \overrightarrow b | \le |\overrightarrow a | + |\overrightarrow {b|} \).