Câu 5 trang 156 SGK Đại số 10: Ôn tập chương VI - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác...

Bài 5. Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) $\cos {{22\pi } \over 3}$

b) $\sin {{23\pi } \over 4}$

c) $\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}$

d) ${\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}$

a) $\cos {{22\pi } \over 3} = \cos (8\pi  - {{2\pi } \over 3})$

$= \cos ( - {{2\pi } \over 3}) = \cos ({{2\pi } \over 3})$

$=  - \cos {\pi  \over 3} = {{ - 1} \over 2}$

b) $\sin {{23\pi } \over 4} = \sin (6\pi  - {\pi  \over 4})$

$= \sin ( - {\pi  \over 4}) =  - \sin ({\pi  \over 4}) =  - {{\sqrt 2 } \over 2}$

c) 

$\eqalign{ & \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3} = \sin (8\pi + {\pi \over 3}) - \tan (3\pi + {\pi \over 3}) \cr & = sin{\pi \over 3} - \tan {\pi \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} - \sqrt 3 = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr}$

d) ${\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8} = \cos {\pi  \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}$