Câu 5 trang 29 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương I - Vectơ...

Bài 5. Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC}$

B. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}$

C. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB}$                                             

D. $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}$    

Với ba điểm $A, B, C$ ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \cr & \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr & \Rightarrow A \equiv B \cr}$

(trái với giả thiết)

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \cr & \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr & \Rightarrow A \equiv B \cr}$

  ⇒ trái với giả thiết

c) đúng vì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}$

Vậy chọn c