Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 – Cánh diều: Nếu (cos...

Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 - Cánh diều: Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi...

Sử dụng công thức: \(\sin a. \sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\). Hướng dẫn trả lời - Bài 21 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \( - \frac{{11}}{9}\)

B. \(\frac{{11}}{9}\)

C. \( - \frac{1}{9}\)

D. \(\frac{1}{9}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức: \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = 4.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + \frac{\pi }{3} - a + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {a + \frac{\pi }{3} + a - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos 2a} \right) = 2\left[ {\cos \frac{{2\pi }}{3} - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)} \right] = 2\left( {\frac{{ - 1}}{2} - 2.{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2} + 1} \right) = - \frac{{11}}{9}\end{array}\)

Đáp án đúng là A.

Advertisements (Quảng cáo)