Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 - Cánh diều: Nếu $\cos a = \frac{1}{3}$, $\sin b = \frac{{ - 2}}{3}$ thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right)\cos...

Nếu $\cos a = \frac{1}{3}$, $\sin b = \frac{{ - 2}}{3}$ thì giá trị $\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Sử dụng các công thức sau:

$\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x - y} \right) + \cos \left( {x + y} \right)} \right]$, $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x$

Ta có:

$\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}b + 2{{\cos }^2}a + 1} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}$Đáp án đúng là D.