Cho sina=23 với \(\frac{\pi }{2}
a) cosa, tana
b) sin(a+π4), cos(a−5π6), tan(a+2π3)
c) sin2a, cos2a
a) Sử dụng công thức sin2a+cos2a=1 và điều kiện \frac{\pi }{2} để tính \(\cos a.
Sử dụng công thức \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} để tính \tan a.
b) Sử dụng kết quả câu a và các công thức sau:
\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a
\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b
Advertisements (Quảng cáo)
\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}
c) Sử dụng các công thức sau: \sin 2a = 2\sin a\cos a, \cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a
a) Ta có {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos a = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
Do \(\frac{\pi }{2} .
Suy ra \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{2}{3} :\frac{{ - \sqrt 5 }}{3} = \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}
b) Ta có:
\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt {10} }}{6}
\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos a\cos \frac{{5\pi }}{6} + \sin a\sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{2 + \sqrt {15} }}{6}
\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{{2\pi }}{3}}}{{1 - \tan a\tan \frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5} + \left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}.\left( { - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{8\sqrt 5 + 9\sqrt 3 }}{7}
c) \begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a.\cos a = 2.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\\\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\end{array}