Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $\cos a = 0, 2$ với $\pi : Sử dụng các công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}$...

Cho $\cos a = 0,2$ với \(\pi

Sử dụng các công thức ${\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}$, ${\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}$ và điều kiện \(\pi

Sử dụng công thức $\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}$ để tính $\tan \frac{a}{2}$.

Ta có:

${\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 + \cos a}}{2} = \frac{{1 + 0,2}}{2} = 0,6 \Rightarrow \cos \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{5}$

${\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 - \cos a}}{2} = \frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{5}$

Do $\pi 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}\\\sin \frac{a}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.$

Từ đó, $\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$