Bài 32 trang 21 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}}$ là: A...

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}}$ là:

A. $\mathbb{R}$

B. $\emptyset$

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.$.

Tìm các giá trị của $x$ để $1 + \sin x \ne 0$.

Chứng minh rằng $\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ và kết luận.

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.$

Ta có $1 + \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$

Với mọi $x \in \mathbb{R},x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\sin x > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \sin x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0$

Như vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là C.