Bài 46 trang 23 SBT Toán 11 - Cánh diều: Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, tìm: Các giá trị của $x$ để $\sin x = \frac{1}{2}$...

Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, tìm:

a) Các giá trị của $x$ để $\sin x = \frac{1}{2}$.

b) Các khoảng giá trị của $x$ để hàm số $y = \sin x$ nhận giá trị dương.

Vẽ đồ thị hàm số $y = \sin x$.

a) Vẽ đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ và xác định các giao điểm của đường thẳng này với đồ thị hàm số $y = \sin x$.

b) Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, xác định những phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Phần đồ thị đó chính là những giá trị dương của hàm số $y = \sin x$.

a) Ta có hình vẽ sau:

Từ hình vẽ, ta thấy giá trị của $x$ để $\sin x = \frac{1}{2}$ là hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ với đồ thị hàm số $y = \sin x$. Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy $\sin x = \frac{1}{2}$ khi $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$ (các giao điểm màu đỏ) và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ (các giao điểm màu đen), với $k \in \mathbb{Z}$.

b) Ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành là những giá trị dương của hàm số $y = \sin x$. Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta thấy hàm số $y = \sin x$ nhận giá trị dương khi $x \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)$