Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$. Giới hạn này có ý nghĩa gì?...

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $C\left( x \right) = 2x + 55$ (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$. Giới hạn này có ý nghĩa gì?

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c$

- Với k là một số nguyên dương, ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0$

a) Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}$

b) Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{55}}{x}}}{1} = 2$

Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).