Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng...

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

b) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}$

Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

a) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left( { - \infty ,1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ,1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)$

b) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 4;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty , - 4} \right);\left( { - 4;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)$