Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho dãy số $({u_n})$ thỏa mãn $|{u_n}|\, \, \le 1$. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}$...

Cho dãy số $({u_n})$ thỏa mãn $|{u_n}|\,\, \le 1$. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty$ (hoặc $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty$) thì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$

Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}$, ta có $|{v_n}|\, = \frac{1}{{n + 1}}$. Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0$.