Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tìm giới hạn của dãy số $({u_n})$ với \({u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 +...

Tìm giới hạn của dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}$.

Sử dụng công thức tính tổng từ 1 đến n: $1 + 2 + .. + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$. Rồi dùng các quy tắc tính giới hạn dãy số để tìm ra kết quả.

${u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \frac{{n\sqrt {n\,(n + 1)} }}{{\sqrt 2 \left( {2{n^2} + 3} \right)}}$.

Từ đó, ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.