Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \ln \left| {2x - 1} \right|$;

b) $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm ${\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{u}\,$

${\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}u}}$

a) $y’ = \frac{2}{{2x - 1}} \Rightarrow y” = - \frac{4}{{{{(2x - 1)}^2}}}$

${\rm{b)\;}}y’ = {\rm{tan}}{\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)^{\rm{‘}}} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = 1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$

$y” = 2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right){\left( {{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^{\rm{‘}}} = \frac{{2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}$